УДК 165.74 + 165.194
В. Т. Мануйлов,
Курский государственный университет (Курск, Россия)
Со второй половины 70-х годов прошлого века в литературе по философии науки прослеживается заметное оживление интереса к проблемам конструктивности. При этом происходит значительное смещение акцентов в интерпретации самих проблем конструктивности научного знания. Если ранее проблема конструктивности фигурировала в исследованиях по философии науки как специфическая проблема оснований математики, то в рассматриваемый период акцент смещается в сторону философии математики, социологии, политологии, теории морали и даже теории религии [20; 10; 17]. Подобное вторжение проблемы конструктивности в обширное поле исследований по основаниям научного знания обусловлено рядом факторов социального, культурного и специально науковедческого характера.
Фундаментальные преобразования в науке, технике, образовании второй половины ХХ в. вывели человечество на принципиально новый виток развития. В течение последних 20–25 лет качественно изменился тип человеческой цивилизации; и хотя процесс еще не завершен, его направление и основные структуры выявились достаточно полно. Информационная революция и компьютеризация составляют лишь одну «координату» этого изменения – техническую (или технологическую). Однако слишком наивными выглядят надежды на «вживление» информационной технологии и компьютеризации в организм общества без решительного изменения форм общения, деятельности, воспитания, – одним словом, того, что мы называем типом культуры. Гуманитаризация представляет «дополнительное» к компьютеризации смысловое «измерение» переживаемой человечеством революции в культуре [4]. Средоточием революционных изменений стало логико-математическое и естественнонаучное знание и основанное на нем образование: именно они рассматриваются некоторыми как оплот современного технократизма в культуре; на них чаще всего и возлагается ответственность за дегуманизацию и дегуманитаризацию духовной культуры ХХ века и как «лекарство» от бездуховности предлагается резкое сокращение физико-математических дисциплин в структуре образования.
Однако, дело отнюдь не в логико-математическом знании самом по себе. Дегуманитаризация, исключение человека из научной картины мира – общая тенденция развития «техногенной» цивилизации, пик которой пришелся как раз на вторую половину прошлого века. Компьютеризация (механизация умственного труда) представляет собой высший продукт и предельный пункт развития в соответствии с данной тенденцией. Вместе с тем, вступление человечества в информационную эру стало и поворотным пунктом развития; именно с массовым внедрением компьютеров во все сферы материальной и духовной культуры выявилась неустранимость другой составляющей культуры – человеческой, смысловой, «субъективной». Именно поэтому в тех странах, где раньше других преуспели в компьютерной революции, особенно отчетливо осознается необходимость гуманитаризации науки, техники, образования. Гуманитаризация должна вернуть логико-математической и естественнонаучной составляющей духовной культуры «человеческое» лицо [6, С.74]. Сейчас ясно, что разграничительная линия между гуманитарным и негуманитарным (техническим; технологическим) знанием проходит не между отдельными науками, а внутри каждой из них.
Идее конструктивности по праву принадлежит одна из центральных ролей в той драме дегуманитаризации и гуманитаризации научного знания, которая разыгрывается на протяжении последних двух столетий. В наиболее осознанном виде эта идея возникает в рамках кантовской философии математики [5]. Согласно Канту, конструктивный характер математического знания, в отличие от формально-логического, обусловлен возможностью построения подпадающих под понятие объектов из чистых интуиций пространства и времени; этот взгляд в точности соответствует духу и характеру классической математики до конца ХIX века. Классическая математика, в частности, математический анализ в том виде, который он получил в трудах Ж. Лагранжа, О. Коши, Б. Больцано, К. Вейерштрасса и др., является образцом и критерием приемлемости для всех современных концепций обоснования математического знания [9, S.5-6]. Однако, в классической математике проблемы обоснования ставились и решались совсем не так, как они ставятся и решаются в настоящее время. Фундаментальное различие заключается в том, что классическая математика (в частности, классический математический анализ) представляет собой единое поле исследования, в котором собственно математические, эпистемологические и собственно философские идеи, представления и методы составляют органически взаимосвязанные (хотя и различные) части единого целого. Современное состояние дел отличается тем, что собственно математика, философия математики (philosophy of mathematics; Wissenschaftstheorie) и собственно философия выделились в самостоятельные, относительно независимые друг от друга области исследования, каждая из которых имеет свои идеи, представления и методы, свой язык, так что часто одни и те же термины используются математиком, специалистом в области философии математики («эпистемологом») и философом в совершенно различных смыслах [3]. Подобное расслоение единого поля теоретизирования в области оснований научного знания обусловлено возникновением в рамках теоретико-множественного обоснования математики антиномий и созданием (прежде всего в работах Г. Фреге и Б. Рассела) нового метода логического анализа математического знания, основанного на построении искусственных формализованных систем (семиотических языков). Возникшие при этом проблемы перевода с языка одной области на язык другой обусловили необходимость «среды взаимопонимания» для организации конструктивного диалога между специалистами различных областей; классическая математика, в особенности классический математический анализ, является как раз такой средой взаимопонимания.
В классической математике различают доказательства утверждений, опирающиеся на построение (конструкцию) объектов, существование которых предполагает данное утверждение, и так называемые «чистые доказательства существования», в которых доказывается существование объектов, удовлетворяющих определенным условиям, без указания процесса построения (или конструкции) этих объектов.
Чистые доказательства существования основаны на применении таких логических средств, как закон исключенного третьего и принцип снятия двойного отрицания, к высказываниям об объектах актуально бесконечных областей.
Уточнение эффективной процедуры построения с помощью логико-семиотических средств привело к различным математически эквивалентным (в рамках теоретико-множественной системы мышления) понятиям (вычислимая функция, общерекурсивная функция, частично-рекурсивная функция и т.д.). Различие конструктивного и неконструктивного в рамках теоретико-множественного похода рассматривается как внутреннее различие математической или логической теории (А. Гейтинг называет такие теории «теориями конструктивного» [12, P.69-71].). В данном употреблении термин «конструктивность» уместно интерпретировать как «техническая» или «собственно математическая» конструктивность. Когда это понятие конструктивности применяют в основаниях математики, то ограничения собственно математической конструктивности приобретают статус ограничений синтаксического и семантического характера (типа требований счетной бесконечности алфавита языка теории; примитивной рекурсивности предикатов «быть (правильно построенной) формулой», «быть термом»; частичной рекурсивности предиката «быть теоремой» и т. д.). Так как ограничения собственно математической конструктивности накладываются здесь в метаязыке на правила образования, преобразования, осмысления и истинности теории, рассматриваемой как множество выражений объектного языка, естественно говорить в данном случае о «семиотической» или «метаматематической» конструктивности.
Если же в основания математической теории включают не только логико-семиотические, но и философско-гносеологические концепции, то термин «конструктивность» характеризует уже определенный вид взаимосвязи философско-гносеологических, логико-семиотических и собственных оснований математической теории. В данном случае уместно использование термина «метатеоретическая» конструктивность [4; 1].
Разработка технической компоненты концепции конструктивности в 30-60-е годы XX в. привела в конечном счете к созданию алгоритмических языков программирования – ядра компьютеризации; новые концепции связаны со смысловой, гуманитарной компонентой конструктивности. Не случайно «конструктивная теория науки» (konstruktive Wissenschaftstheorie) зародилась в немецкоязычной культуре; хотя развитые концепции «метаматематической» конструктивности имелись и в других странах (например, школа А. А. Маркова в Советском Союзе), именно в немецкой философии науки имелась устойчивая гуманитарная традиция, идущая еще от Лейбница и Канта и наиболее явно прослеживаемая в ХХ веке в философской герменевтике [10, P. xiii –xxv]. «Дедушкой» немецкого конструктивизма называют И. Канта [10, P. xiii –xxv] и включают в число его идейных источников Гегеля, Фейербаха, Маркса, Гуссерля, Дильтея, неокантианцев, Хайдеггера, Гадамера, Динглера, – т. е. мыслителей, которые подчеркнуто фиксировали внимание на субъективной, «человеческой» стороне бытия.
Каждая из трех самостоятельных (самодостаточных) сфер (собственно наука: в частности, математика; философия и методология науки; философия) вырабатывает собственный язык, имеет собственный метод рефлексии (о самой себе), имеет собственные основания; кроме того, каждая из них вырабатывает собственный образ других сфер. Это обстоятельство ставит проблему синтеза указанных сфер духовной культуры совершенно по-новому. Применительно к конструктивности математического знания охарактеризованная ситуация ставит проблему синтеза следующих концепций: (1) собственно математической (технической) конструктивности (в рамках математического знания и его собственных оснований); (2) метатеоретической конструктивности в рамках аналитической и конструктивной философии и методологии науки (Wissensсhaftstheorie; philosophy of science); (3) концепций конструктивности в «философии математики» (как традиционной: системы Платона, Аристотеля, Декарта, Лейбница, Канта,Маркса, так и современной: Рассела, Витгенштейна, Гуссерля, экзистенциализма, герменевтики и т.д.).
Различение трех смыслов термина «конструктивный» имплицитно содержится в замечании Д. Гильберта: «Требование ограничить предметы математики конструктивно определенными объектами представляло бы конструктивную тенденцию в некотором ложном направлении», т. к. «каждый онтологически или теоретико-познавательно мотивированный подход, который не позволяет полную реконструкцию результатов классического анализа, должен быть отклонен как опровергнутый» (выделено мной – В. М.) [9, S. 5-6]. В этом отрывке Д. Гильберт формулирует одновременно и критерий приемлемости концепции метатеоретической конструктивности (онтологически или теоретико-познавательно мотивированного подхода): возможность обоснования классического математического анализа в полном объеме. Правда, предложенная самим Д. Гильбертом программа конструктивного обоснования математики оказалась невыполнимой как раз вследствие попытки максимально ограничить «теоретико-познавательную» мотивировку подхода и свести метатеоретические проблемы философско-гносеологического характера к чисто математическим проблемам (технической конструктивности) содержательной математической теории – метаматематики. Во всяком случае, Д. Гильберту, как и его оппоненту Л. Брауэру, и другим выдающимся мыслителям ХХ века, работавшим в области оснований математики (Г. Фреге, Б. Рассел, Г. Вейль и др.) было совершенно ясно, что проблема конструктивного обоснования математического знания не сводится к чисто логико-математическим проблемам и обязательно предполагает обращение к философским методам и концепциям. При философско-гносеологическом обосновании математическая теория рассматривается как отражение какого-либо фрагмента действительного мира или в принципе допускает такое рассмотрение, т. е. является актуально или в потенции знанием о мире [1]. При гносеологической интерпретации математической теории с необходимостью приходится обращаться к различным философским концепциям математики (философиям математики), а поскольку современные математические теории строятся в формализованных языках логики – и к различным философским концепциям языка. Поскольку, однако, философские концепции строятся в естественном языке, а современные математические теории – в искусственных формализованных языках логики (исчислениях), вполне адекватный «перевод» положений философии математики или философии языка на язык математической теории в принципе невозможен. Гносеологическая интерпретация математической теории неизбежно связана с определенными огрублениями, упрощениями, идеализациями («гносеологическая обработка» в терминологии Ю. А. Петрова [1; 7, С. 13-15; 8, С.16, 60]), принятие которых детерминируется, в конечном счете, научно-практическими задачами, возникающими в ходе развития математики, науки в целом, культуры, общества. Одни из этих огрублений, упрощений, идеализаций – гносеологических оснований теорий (термин Ю. А. Петрова [7, С.13-15]) – не связаны с явным учетом познавательной деятельности субъекта познания, с анализом его познавательных способностей. Уместность такого подхода к анализу и обоснованию научного знания детально обсуждена К. Поппером [18]. При подобном подходе, характерном для аналитической теории науки (analytische Wissenschaftstheorie) [21; 2], гносеологические основания математической теории суть те огрубления, упрощения, идеализации, которые связаны с экзистенциальными допущениями, т. е. предпосылками существования объектов теории; они могут быть названы «гносеологическими основаниями существования» математической теории.
В конструктивной теории науки (konstruktive Wissenschaftstheorie) математическая теория рассматривается как описание деятельности «идеализированного субъекта» («идеальный математик», «оппонент», «пропонент», «творящий субъект» и т.д.), предполагаемого данной математической теорией; при этом те конструкции, операции, построения, доказательства, выводы, которые допускаются в ней, трактуются как действия, совершаемые идеализированным субъектом во временнóм процессе получения математического знания; огрубления, идеализации, упрощения, которые неизбежно накладываются на познавательные способности «субъекта философской концепции» при его трансформации сначала в «субъекта философии математики», а затем – в «идеализированного субъекта математической теории», автор называет гносеологическими основаниями (метатеоретической) конструктивности математической теории [1].
Полное метатеоретическое обоснование математической теории включает в себя следующие уровни: (1) уровень логико-семиотического обоснования, на котором можно выделить такие подструктуры, как синтаксическое обоснование (построение точных формальных языков – исчислений) теории, семантическое (выявление правил истинности, правил интерпретации или осмысления), и прагматическое (обоснование выбора семантических и синтаксических оснований), логическое обоснование (подструктура синтаксического, семантического и прагматического обоснования, связанная с выделением правил вывода и формализацией понятия логического следования); (2) уровень эпистемологического обоснования (философия и методология математики; Wissenschaftstheorie), на котором уточняют цели, задачи и критерии логико-семиотического обоснования; (3) уровень философского обоснования, на котором получает обоснование выбор целей, задач и критериев логико-семиотического обоснования путем включения математической теории в широкий культурный и практический контекст.
Концепция конструктивного обоснования математической теории на уровне эпистемологического обоснования сложилась в середине 80-х годов прошлого века в так называемом немецком конструктивизме или конструктивной теории науки (konstruktive Wissenschaftstheorie [10, P. xiii –xxv]); логико-математическая «компонента» этого направления разработана в Эрлангенской школе (основатели – П. Лоренцен, В. Камла) [13; 15; 16]. Немецкий конструктивизм, выросший из «оперативной» логики и математики П. Лоренцена, оформился в настоящее время как реальная альтернатива господствовавшей на протяжении всего ХХ века традиции в обосновании логико-математического знания – аналитической философии науки («Венский кружок» – Карнап – Штегмюллер: эмпиризм; Поппер – Лакатос: рационализм; Кун – Фейерабенд: историцизм [19]). Различие между аналитической и конструктивной концепциями (эпистемологиями) математики (Wissenschaftstheorie) выражается терминами «исследование» или «путь (метод) исследования» («die Forschuhg» [21]; «the way of research» [14]) – для аналитической философии науки и «представление» или «путь (метод) представления» («die Vorstellung» [21]; «the way of representation») [14] – для конструктивной философии науки.
Обоснование логико-математического знания в аналитической эпистемологии базируется на следующих концепциях: (1) теоретико-множественное обоснование математики и логики (Кантор, Фреге, Цермело, Френкель, фон Нейман, Бернайс, Гильберт, Гедель и т.д.); (2) аксиоматический экзистенциальный подход (Гильберт и др.); (3) теоретико-множественная семантическая концепция истины (Фреге, Тарский, Карнап, Куайн и др.).
ВЫВОДЫ
Цели и задачи обоснования в аналитической философии наиболее адекватно представляются попперовскими концепциями третьего мира и эпистемологии без субъекта знания [18]. Поскольку здесь с необходимостью происходит отвлечение от субъекта познания, обоснование математического знания не является конструктивным обоснованием. Таким образом, в настоящее время можно говорить о двух основных вариантах концепции метатеоретической конструктивности математической теории: «аналитическая» и «Эрлангенская» конструктивность. Два эти вида конструктивности совпадают на уровне синтаксического обоснования математической теории: и в том, и в другом направлении принимается, что математическая теория должна быть формализована в точном логико-математическом языке, удовлетворяющем самым жестким требованиям технической конструктивности (т. е. в логистическом исчислении). Однако по всем остальным параметрам пути и критерии обоснования существенно расходятся. Различие может быть кратко охарактеризовано следующим образом: (1) в аналитическом обосновании принимается теоретико-множественная семантическая концепция истинности А. Тарского: конструктивность рассматривается здесь как дополнительное ограничение на способы семантического обоснования теории; конструктивное обоснование теории предполагает так называемую конструктивную семантику [11],, при которой содержание теории строится генетическим или конструктивным методом; (2) при конструктивном обосновании существенно меняется взаимосвязь синтаксис-семантика-прагматика; если при аналитическом обосновании прагматика рассматривается как заключительная стадия обоснования (разработка ее только начинается в современной аналитической философии), то при конструктивном обосновании прагматика, рассматриваемая как предварительная «практическая часть» теории («пра-логика», «пра-математика» и т.д.), предшествует синтаксическому и семантическому обоснованию [16; 17] (3) аналитическое и конструктивное метатеоретические обоснования различаются взаимосвязью логических, собственных и гносеологических оснований; если при аналитическом обосновании решающее значение придается собственным основаниям теории; логические и гносеологические основания рассматриваются как чисто внешние, независимые от собственных, то при конструктивном обосновании осуществляется взаимосвязь, постоянная взаимная корректировка различных видов оснований, причем решающую роль в обосновании играют гносеологические основания теории.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мануйлов В. Т. Гносеологические основания конструктивности математического знания // Проблема конструктивности научного и философского знания: Сборник статей: Выпуск девятый / Предисловие В. Т. Мануйлова. – Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2007.– С. 43 – 62.
2. Мануйлов В. Т. Исчисление и диалог как методы математической аргументации в «немецком конструктивизме» // Проблема конструктивности научного и философского знания: Сборник статей: Выпуск четвертый/ Предисловие В. Т. Мануйлова. – Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та,2005. – С. 29 – 46.
3. Мануйлов В. Т. Конструктивность античной математики // Проблема конструктивности научного и философского знания: сборник статей: выпуск 11 / предисловие В. Т. Мануйлова. – Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2008. – С 59 – 84.
4. Мануйлов В. Т. Конструктивность как принцип обоснования научного знания //Философские науки. – № 10. – 2003 – С.104 – 121.
5. Мануйлов В. Т. Конструктивность обоснования математического знания в философии математики И. Канта // Проблема конструктивности научного и философского знания: Сборник статей: Выпуск первый / Предисловие В. Т. Мануйлова. — Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2005. – С. 29 - 62.
6. Панов М. И. Возможна ли гуманитаризация математики? // Диалектика фундаментального и прикладного. – М.: Наука, 1989. – С. 74 – 84.
7. Петров Ю. А. Математическая логика и материалистическая диалектика. – М.: МГУ, 1974. – 192 с.
8. Петров Ю. А. Методологические вопросы анализа научного знания. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1977. – 234 с.
9. Breitkopf H. Untersuchungen über den Begriffen des finiten Schließens: Jnaugural – Diss. – München: Lüdwig – Max – Universität, 1968. – 90 S.
10. Constructionism and science: essays in recent German philosophy / Ed. by Butts R.E. and Brown J. R. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1989. – xxv + 287 p.
11. Dummett M. Truth from the constructive standpoint // Theoria – Lund; Copenhagen, 1998. – Vol. 64, pt 2/3. – P.122 - 138.
12. Heyting A. Some remarks on intuitionism // Constructivity in mathematics/ Ed. by Heyting A. – Amsterdam: North – Holland publishing Company, 1959. – P. 69 - 71.
13. Kamlah W. Sprache und Sprachtheorie im Dienste von Verständigung // Konstruktionen versus Positionen. Bd. II. Allgemeine Wissenschaftstheorie / Hrsg. von Lorenz K. – Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1979. – S. 3 – 22.
14. Lorenz K. Science, a rational enterprise? Some remarks on the consequences distinguishing science as a way of presentation and science as a way of research // Constructivism and science / Ed. by Butts R. E. and Brown J. R. – Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ., – P. 3 – 18.
15. Lorenzen P. Constructive philosophy / Transl. by Pavlovič K. R. – Amherst: Univ. of Massachusetts press, 1987. – X, 291 p.
16. Lorenzen P. Konstruktive Wissenschaftstheorie. – Frankfurt a. M.: Suhrkamp Verlag, 1974. – 239 S.
17. Lorenzen P. Lehrbuch der konstruktiver Wissenschaftstheorie. Mannheim; Wien; Zürich: BJ-Wissenschaftsverlag, 1987. – 381 S.
18. Popper K. Epistemology without knowing subject // Logic, methodology and philosophy of science III. Proc. of the third international congress for logic, methodology and philosophy of science / Ed. by von Rootselaar, B. – Amsterdam: North – Holl. publ. co., 1968. – P. 333 – 373.
19. Stegmüller W. Probleme und Resultate des Wissenschaftstheorie und analytische Philosophie. – Berlin u.a., Bd. I: 1969; Bd. II: 1970; Bd. III: (mit Varga von Kiebed Mattias): 1984; Bd. IV/ I: 1973.
20. The encyclopedia of Philosophy Supplement / Ed. by Paul Edwards. – London etc.: Simon & Schuster Macmillan, 1996. – 775 p.
21. Wohlrapp H. Analytischer versus konstruktiver Wissenschaftsbegriff //Konstruktionen versus Positionen. Bd. II. Allgemeine Wissenschaftstheorie / Hrsg. von Lorenz K. – Berlin; N. Y.: Bruyter, 1979. – S. 348 –377.